Ejercicio         notación científica      Potencias de diez

EXPONENTES O POTENCIAS  

En esta lección aprenderás que los factores de un número permiten expresar el número como un producto de éstos. También comprenderás que los exponentes permiten expresar el número en forma compacta. Esto es conveniente cuando se trata con números muy grandes o muy pequeños.

 

Ejercicio: 

2 × 2 × 2 =  se puede expresar como: 23.

 

Entonces 2×2×2 =23 =8. 

 

23

 2 : Base
3 : Exponente o potencia

 

A cada uno de estos 2, se le llama factores del número 8.

 

El número 8 también se puede escribir como 4 x 2; 4 y 2 son los factores de 8.

 

8 = 2 x 4

Factores de 8
2, 4

 

 

REGLAS DE USO DE EXPONENTES

OBSERVE: 22×32 = 2×2×3×3= 2×3×2×3=(2×3)(2×3)= (2×3)2

 

22×32=(2×3)2                       En general:    

an · bn = (a·b)n

 

 

Demostración de      a0 =1

 

Usemos la regla general y reemplacemos b por a; se tiene:

an×an = (a×a)n 

            = (a2)n

         = a2n

an×an = a2n

Es decir que

 

an×an =an+n

y,    anam=an+m

Note también que si m fuera igual a 1-n, se llega a:

ana1-n=an+(1-n)

 

           =an-n+1

           =a+1

ana1-n=a+1

Pero aplicando la propiedad general anterior, a1-n=a1a-n

reemplazando en la anterior igualdad,

an(a1-n)=a+1

an (a1a-n)=a+1

an a-na1 =a+1          usando la propiedad asociativa de la multiplicación

an-n a1  =a+1

a0a1  =a+1

lo cual quiere decir que

a0 =1    para cualquier a distinto de 0

 

Del anterior ejercicio también podemos ver que,

an(a1-n)=a+1

an(a1a-n)=a+1

an(a-n)a1=a+1

an(a-n)=(a+1 )/a1

an(a-n)=1

a-n=1/an

de igual forma,

 

an=1/a-n

a-n=1/an

 

 

Recordemos que 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = (1)5 = 1.

 

Pero:

 

51 =

5

 

y no debe confundirse con 5 x 1=5. Recuerde que el exponente indica el número de veces que se multiplica la base por si misma. En este caso se multiplica por sí mismo una sola vez.

 

aman = am+n an = 1/a-n (ab)r = arbr (ar)s =ars

 

La anterior regla también se cumple para exponentes racionales como en:
 

21/2 × 31/2=(2×3)1/2

A este exponente racional se le llama raiz cuadrada.

Ejercicio: El tamaño de un quark es menor que 

                      1                    m           Reescribamos el denominador de este número:

1000 000 000 000 000 000   

1000 000 000 000 000 000 = 1018. Ahora sólo debemos efectuar la división     1    

                                                                                                                 1018 

recordar que 118 = 1, entonces

    1    =    118

1018      1018 Con esto entonces,

         =    (    1   )18       

                  10   Para representar esta operación se escribe:

               = 10 -18. A esta forma de expresar los números se le llama notación exponencial.          

Referencias:

Intermediate Algebra, John Tobey, Jeffrey Slater Ed. 2002, 4ta edición, Prentice Hall.

Tobey, John & Slater, Jeffrey (2002). Basic College Mathematics, 4th Ed. Pearson Prentice Hall.

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