Ejercicios con notación científica.                                                                                                                            

Escribir en notación científica los números: 43100  y  0.00213  

43100: Si se expresa el número con dos cifras decimales se escribe el punto decimal despues del 4 así:

4.31;  pero a este número le falta multiplicarlo por algo para que sea igual al número original que teníamos que era 431000; se ve claro que debemos multiplicar al número 4.31 por 10000 o sea por 104. Con esto entonces:

431000 = 4.31 x 104. Recuerde que en este caso multiplicamos por 104.

0.00213: Si se expresa el número con dos cifras decimales se escribe el punto decimal despues del 2 así:

2.13;  pero a este número le falta dividirlo por algo para que sea igual al número original que teníamos que era 0.00213; se ve claro que debemos dividir al número 2.13 por 1000 o sea por 103. Con esto entonces:

0.00213 = 2.13 ¸ 103 = 2.13 x 10-3 Recuerde que en este caso dividimos por 103 y que 1/103 = 10-3.

Demostrar que 1/83 = 8-3. 

Para esto trabajemos con la igualdad:  (2)(4) = 8; ahora elevemos todo a la potencia 3:

(2 ·4 )3                              = 8 3. Ahora dividamos todo entre (2 ·4 )3; nos queda entonces:

(2·4 )3 / (2·4 )3               = 8 3 / (2·4 )3. Reemplazamos algunos términos:

( 8 )3 / (2·4 )3                  = 8 3 / (2·4 )3     usemos la propiedad a3 / b3 = ( a/b )3  entonces  

  8 3  / (2·4 )3              = 83 · [[1/ (2·4)3]. usemos la propiedad 13=1.  

   ( 8/ 2·4)3                  = 83  · [1/ (2 · 4)3]. Ahora comparando ambos miembros de esta igualdad vemos que:

       1                         = (2·4 )3 · [1/( 2·4)3, notamos que esta igualdad se cumple sólo si el factor

 (1/ 2·4)3, es igual a (2·4 )-3, por que en este caso la expresión se volvería:

     1                          = (2·4 )3 · [1/( 2·4)3 ]= (2·4 )3 [ (2·4 )-3 ]= (2·4 )+3 - 3= (2·4 )0; llegamos a:

     1   = (2·4 )0. Como llegamos a algo cierto que habíamos establecido antes, nuestro procedimiento fué consistente y correcto por lo cual se concluye que sí es cierto que 

(1/ 2.4)3, es igual a (2.4 )-3.  Este resultado lo podemos condensar un poco más escribiendo que:

(1/ 2.4)3 =  (2.4 )-3

(1)3 /( 2.4)3 = (2.4 )-3   o sea que           1 /( 2.4)3 = (2.4 )-3             ó    1 / 8 3  = 8-3 

En un cm3 de sustancia hay cerca de 1023 átomos. Los quarks tienen un diámetro de 10 –18m; si se pudiera hacer una cadena con esta cantidad de quarks, la cadena mediría:

1023 x 10 –18 = 1023 x (   1    )               = 1018+5 x (   1    )     =  1018 x 105 x (   1   )

                                    1018                                               1018                                          1018

                                  = 1018 x 105

                                     1018   

                                  =          105 m

Referencias:

Intermediate Algebra, John Tobey, Jeffrey Slater Ed. 2002, 4ta edición, Prentice Hall.

Tobey, John & Slater, Jeffrey (2002). Basic College Mathematics, 4th Ed. Pearson Prentice Hall.

© Derechos Reservados, 2005-2012.